Se e , encontre as seguintes funções e seus domínios:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções: e . O que a gente precisa fazer é encontrar a função composta , ou seja, aplicar a função duas vezes seguidas, e também descobrir o domínio dessa nova função. Vamos usar conceitos de composição de funções e domínios para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . A notação significa que vamos aplicar a função no resultado da função aplicada em . Em outras palavras:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Sabemos que . Então, substituímos dentro da função :
Vamos expandir isso para simplificar:
Então:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o domínio da função composta . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.
Como é um polinômio, ela está definida para todo número real. Quando compomos duas funções polinomiais, o resultado também é um polinômio. Portanto, não há restrições no domínio.

Resposta

A função composta é:
E o domínio dessa função é todos os números reais, ou seja, .

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Calcule o gradiente das seguintes funções:
(e)
Calcule o gradiente das seguintes funções:
(f)
Se e , encontre as seguintes funções e seus domínios: