Se
e
, encontre as seguintes funções e seus domínios:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções:
e
. O que a gente precisa fazer é encontrar a função composta
, ou seja, aplicar a função
duas vezes seguidas, e também descobrir o domínio dessa nova função. Vamos usar conceitos de composição de funções e domínios para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. A notação
significa que vamos aplicar a função
no resultado da função
aplicada em
. Em outras palavras:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
. Então, substituímos
dentro da função
:
Vamos expandir isso para simplificar:
Então:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o domínio da função composta
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Como
é um polinômio, ela está definida para todo número real. Quando compomos duas funções polinomiais, o resultado também é um polinômio. Portanto, não há restrições no domínio.
Resposta
A função composta
é:
E o domínio dessa função é todos os números reais, ou seja,
.
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(e)
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(f)
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Se
e
, encontre as seguintes funções e seus domínios: