Calcule o gradiente das seguintes funções:
(f)
(f)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o gradiente da função
. O gradiente é um vetor que contém as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis, nesse caso,
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, que é
. A função
é composta por uma função seno aplicada a
. Usando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Como
é tratada como uma constante quando derivamos em relação a
, a derivada fica:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão da derivada parcial em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Novamente, usamos a regra da cadeia:
Passo 6
Derivando
em relação a
:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão da derivada parcial em relação a
:
Resposta
O gradiente da função
é dado por:
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Se
e
, encontre as seguintes funções e seus domínios:
Se
e
, encontre as seguintes funções e seus domínios:
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
!.