Se e , encontre as seguintes funções e seus domínios:

Passo 1

Vamos lá! A gente tem duas funções: e . A tarefa é encontrar a função composta e também os domínios dessas funções. Para isso, vamos precisar entender como compor funções e determinar os domínios de cada uma delas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Quando a gente compõe duas funções, , significa que a gente vai aplicar a função primeiro e depois aplicar a função no resultado de . Matematicamente, isso fica assim:

Passo 3

Agora, vamos substituir na função :
Como , substituindo fica:
Então, a função composta é .

Passo 4

Vamos agora determinar os domínios das funções:
  1. Domínio de :
    O logaritmo natural está definido apenas para . Portanto, o domínio de é:
  2. Domínio de :
    Como é um polinômio, está definido para todos os números reais. Então, o domínio de é:
    (todos os números reais)

Passo 5

Para encontrar o domínio da função composta , temos que garantir que todos os valores usados estejam dentro dos domínios das funções envolvidas.
Como só aceita e aceita qualquer número real, não há restrições adicionais. Assim, o domínio da função composta é o mesmo que o domínio de :

Resposta

A função composta é e seu domínio é .

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(f)
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(g)