Se
e
, encontre as seguintes funções e seus domínios:
Passo 1
Vamos lá! A gente tem duas funções:
e
. A tarefa é encontrar a função composta
e também os domínios dessas funções. Para isso, vamos precisar entender como compor funções e determinar os domínios de cada uma delas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Quando a gente compõe duas funções,
, significa que a gente vai aplicar a função
primeiro e depois aplicar a função
no resultado de
. Matematicamente, isso fica assim:
Passo 3
Agora, vamos substituir
na função
:
Como
, substituindo fica:
Então, a função composta
é
.
Passo 4
Vamos agora determinar os domínios das funções:
-
Domínio de
:
O logaritmo natural está definido apenas para. Portanto, o domínio de é: -
Domínio de
:
Como é um polinômio, está definido para todos os números reais. Então, o domínio deé: (todos os números reais)
Passo 5
Para encontrar o domínio da função composta
, temos que garantir que todos os valores usados estejam dentro dos domínios das funções envolvidas.
Como
só aceita
e
aceita qualquer número real, não há restrições adicionais. Assim, o domínio da função composta é o mesmo que o domínio de
:
Resposta
A função composta é
e seu domínio é
.
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Calcule o gradiente das seguintes funções:
(f)
(f)
Se
e
, encontre as seguintes funções e seus domínios:
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!.
Calcule o gradiente das seguintes funções:
(g)
(g)