Calcule o gradiente das seguintes funções: f(x, y) = e^(x^2 + y^2).

Passo 1

Vamos calcular o gradiente da função . O gradiente nos mostra a direção de maior crescimento da função em cada ponto. Para isso, precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , multiplicada pela derivada de em relação a .
Aqui, , então:
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Novamente, usamos a regra da cadeia.
Aqui, , então:
Portanto:

Resposta

O gradiente da função é:

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