Calcule o gradiente das seguintes funções:
.
Passo 1
Vamos calcular o gradiente da função
. O gradiente nos mostra a direção de maior crescimento da função em cada ponto. Para isso, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Aqui,
, então:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, usamos a regra da cadeia.
Aqui,
, então:
Portanto:
Resposta
O gradiente da função
é: