Beleza, vamos calcular o gradiente da função . O gradiente é um vetor que mostra a direção de maior crescimento da função e é composto pelas derivadas parciais em relação a cada variável: , e . Para isso, vamos precisar calcular cada uma dessas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é representada por . Observando a função, aparece apenas dentro do cosseno. Lembre-se que a derivada de em relação a é , e aplicamos a regra da cadeia.
Como e são consideradas constantes em relação a , a segunda derivada é zero:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , . Aqui, aparece tanto no cosseno quanto no seno. Aplicamos a regra da cadeia para ambas as partes.
Calculando cada termo:
Então:
Passo 4
Por último, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , . Aqui, aparece apenas no seno, então aplicamos a derivada diretamente.
Como e são constantes em relação a , a primeira derivada é zero: