Calcule o gradiente das seguintes funções:
(g)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o gradiente da função . O gradiente é um vetor que mostra a direção de maior crescimento da função e é composto pelas derivadas parciais em relação a cada variável: , e . Para isso, vamos precisar calcular cada uma dessas derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é representada por . Observando a função, aparece apenas dentro do cosseno. Lembre-se que a derivada de em relação a é , e aplicamos a regra da cadeia.
Como e são consideradas constantes em relação a , a segunda derivada é zero:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , . Aqui, aparece tanto no cosseno quanto no seno. Aplicamos a regra da cadeia para ambas as partes.
Calculando cada termo:
Então:

Passo 4

Por último, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , . Aqui, aparece apenas no seno, então aplicamos a derivada diretamente.
Como e são constantes em relação a , a primeira derivada é zero:

Resposta

O gradiente da função é dado por:

Exercícios relacionados

Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. !.
Se e , encontre as seguintes funções e seus domínios:
Esboce o gráfico da função . Determine o conjunto imagem.
Teste a convergência ou divergência das séries. .