Calcule o gradiente das seguintes funções:
(j)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o gradiente da função
. O assunto aqui é cálculo vetorial, especificamente o conceito de gradiente. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções de várias variáveis parciais e juntar essas derivadas em um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função
é um vetor que contém todas as derivadas parciais de
em relação a cada uma das variáveis. Matematicamente, é representado por:
Então, nosso objetivo é encontrar
,
e
.
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
. A função
pode ser escrita como
. Para derivar essa expressão, usamos a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. O processo é bem parecido:
Passo 5
Por fim, vamos derivar
em relação a
:
Resposta
O gradiente da função
é dado por:
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Calcule
para
no intervalo de
.
Obs.: As respostas devem ser números decimais contendo três qugitosdecimais.
Obs.: As respostas devem ser números decimais contendo três qugitosdecimais.
Calcule o gradiente das seguintes funções:
(h)
(h)
Oco
Calcule o gradiente das seguintes funções:
(l)
(l)