Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o gradiente da função . O gradiente é uma ferramenta da matemática que nos dá as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis. Para isso, vamos precisar conhecer derivadas parciais e como aplicá-las em funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. Para uma função , o gradiente é um vetor que contém as derivadas parciais de em relação a , e . Ou seja:
Então, nosso objetivo é encontrar essas três derivadas parciais.
Passo 3
Vamos começar calculando . Temos:
Para derivar em relação a , tratamos e como constantes. A derivada da função em relação a é , e temos que usar a regra da cadeia.
Então:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular . Novamente, e são constantes. Usamos a mesma abordagem:
Simplificando:
Passo 5
Por fim, vamos calcular . Aqui, e são constantes, e aparece como um fator multiplicativo: