Se
e
, encontre as seguintes funções e seus domínios:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a função composta
, onde
. Isso envolve o conteúdo de funções compostas e logaritmos. Para resolver, precisamos entender como compor funções e determinar o domínio da função resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é função composta. A função
significa que a gente vai aplicar a função
dentro dela mesma. Matematicamente, isso fica assim:
Então, vamos substituir
na própria função
.
Passo 3
Sabemos que
. Então, substituindo na expressão:
Portanto, a função composta
é:
Passo 4
Agora, vamos determinar o domínio dessa função. O domínio de uma função composta depende dos domínios das funções envolvidas. No caso, temos
dentro de
.
Primeiro, para
existir,
precisa ser maior que 0:
Mas, além disso, o resultado de
também precisa ser maior que 0 para que o segundo logaritmo faça sentido:
Sabemos que
quando
.
Passo 5
Resumindo, para
existir,
precisa ser maior que 1. Portanto, o domínio da função composta é:
Resposta
A função composta é
e seu domínio é
.
Exercícios relacionados
Calcule o gradiente das seguintes funções:
(l)
(l)
Teste a convergência ou divergência das séries.
.
Encontre o gradiente de cada função no ponto dado.
(d)
(d)
Encontre o gradiente de cada função no ponto dado.
(i)
(i)