Encontre o gradiente de cada função no ponto dado.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema pede para encontrar o gradiente da função no ponto . O gradiente é um vetor que mostra as direções de maior aumento da função e para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função de duas variáveis, como , é um vetor formado pelas derivadas parciais dessa função em relação a e . Ou seja,
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Usamos a regra do poder e a regra da cadeia para derivar:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a da mesma forma:
Passo 5
Com as derivadas parciais em mãos, podemos montar o vetor gradiente:
Passo 6
Agora, vamos substituir o ponto nas derivadas parciais para encontrar o gradiente nesse ponto: