Beleza, vamos resolver esse exercício sobre retas no espaço. A gente precisa descobrir se as retas e são paralelas e se elas se cruzam em algum ponto. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre direção e posicionamento de retas no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores de cada reta. Os vetores diretores mostram a direção em que cada reta se move.
Para :
Para :
Passo 3
Agora, vamos verificar se as retas são paralelas. Duas retas são paralelas se os vetores diretores forem múltiplos um do outro, ou seja, se existir um número tal que .
Observando os vetores:
Vamos comparar componente a componente:
Como nem todas as relações são iguais, não existe um que satisfaça todas as componentes simultaneamente. Portanto, as retas não são paralelas.
Passo 4
Como as retas não são paralelas, vamos verificar se elas se intersectam. Para isso, precisamos encontrar um ponto que satisfaça as equações de ambas as retas ao mesmo tempo.
Vamos igualar as equações paramétricas:
Isso nos dá um sistema de equações para resolver.
Passo 5
Resolvendo o sistema:
Da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Agora, substituindo em :
Passo 6
Vamos verificar se esses valores de e satisfazem a terceira equação:
Isso resulta em uma contradição (), o que significa que não existe um ponto onde as duas retas se intersectam.
Resposta
As retas e não são paralelas e não se intersectam.