Calcule:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais de funções polinomiais e racionais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, como a regra da potência e a integração de funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Isso é possível porque a integral de uma soma é igual à soma das integrais.
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
. Podemos simplificar isso tirando o
para fora da integral:
Agora, lembrando da regra da potência, sabemos que
, onde
é a constante de integração. Aqui,
:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
. Podemos também tirar o 2 para fora:
A integral de
é
, então temos:
Passo 5
Agora, juntamos os resultados das duas integrais:
Onde
é a constante de integração que aparece sempre que fazemos uma antiderivada.
Resposta
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Calcule as integrais definidas:
(v)
(v)
Calcule as integrais definidas:
(q)
(q)
Calcule:
(k)
(k)
Calcule, usando o método da substituição:
(f)
(f)