Calcule:
(h) integral(x2-2x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral de em relação a . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais de funções polinomiais e racionais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, como a regra da potência e a integração de funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral ( x2 - 2x ) dx = integral x2 , dx - integral 2x , dx
Isso é possível porque a integral de uma soma é igual à soma das integrais.

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: 12 integral x , dx . Podemos simplificar isso tirando o 12 cdot x^22 = x^24 para fora da integral:
Agora, lembrando da regra da potência, sabemos que , onde é a constante de integração. Aqui, :

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: 2 integral 1x , dx . Podemos também tirar o 2 para fora:
2 ln|x|
A integral de é , então temos:

Passo 5

Agora, juntamos os resultados das duas integrais:
x^24 - 2 ln|x| + C
Onde é a constante de integração que aparece sempre que fazemos uma antiderivada.

Resposta

x^24 - 2 ln|x| + C

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