Calcule, usando o método da substituição:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método da substituição. Esse método é ótimo para simplificar integrais complicadas trocando uma parte da expressão por uma nova variável. Para isso, vamos identificar uma parte da integral que, se substituída, facilita a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o que vai ser nossa substituição. Observando a integral
, vemos que dentro da raiz tem
. Vamos deixar isso como nossa nova variável. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
na integral. Então, derivando
:
Isso significa que:
Perfeito! Agora, podemos ver que
na integral é exatamente
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Agora, a integral ficou muito mais simples!
Passo 5
Vamos resolver
. Lembrando que
, a integral fica:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, precisamos voltar para a variável original
. Lembrando que
, então substituindo de volta:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Calcule:
(k)
(k)
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(h)
(h)
Calcule, usando o método da substituição:
(g)
(g)
Calcule, usando o método da substituição:
(k)
(k)