Calcule:
(k) integral(1+2 x-4 x^3) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de calcular a integral de em relação a . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de Integrais. Para resolver, vamos usar regras básicas de integração, como a regra da soma e a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função. Ou seja,
integral (1 + 2x - 4x^3) dx = integral 1 , dx + integral 2x , dx - integral 4x^3 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Para isso, usamos a regra do poder, que diz que integral 1 , dx = x + C , onde integral 2x , dx = 2 integral x , dx = 2 ( x^22 ) = x^2 é a constante de integração.
Integrando o primeiro termo:
integral 4x^3 , dx = 4 integral x^3 , dx = 4 ( x^44 ) = x^4
Integrando o segundo termo:
Integrando o terceiro termo:

Passo 4

Agora, juntamos todas as integrais que calculamos:
integral (1 + 2x - 4x^3) dx = x + x^2 - x^4 + C

Resposta

A integral de x + x^2 - x^4 + C em relação a é:

Exercícios relacionados

Calcule:
(h) integral(x2-2x) d x
Calcule as integrais definidas:
(v) integral0^4 xraizx^2+9 d x
Calcule, usando o método da substituição:
(f) integral e^x raiz1+e^x d x
Calcule, usando o método da substituição:
(g) integral sen(pi x) d x