Calcule as integrais definidas:
(v)
(v)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida
. Essa integral faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre métodos de integração. Para resolver, a gente vai precisar usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral. Observe que temos
na raiz. Vamos deixar:
Agora, derivamos
em relação a
para encontrar
:
Para facilitar, queremos isolar
:
Passo 3
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A antiderivada de
é
, então:
Passo 5
Voltando para a variável original
, substituímos
de volta:
Portanto, a antiderivada é:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 4:
Resposta
O valor da integral é 2.
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