Calcule.
(a)
(a)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de
. Isso faz parte do assunto de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas com potências ímpares. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada de redução de potências e a substituição trigonométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral de uma forma que facilite a aplicação das fórmulas trigonométricas. Podemos separar uma potência de
da integral. Assim:
Passo 3
Agora, sabemos que
pode ser substituído usando a identidade trigonométrica:
Então, substituindo na integral:
Passo 4
Vamos então expandir a integral:
Passo 5
A primeira integral é simples de resolver:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Para a segunda integral, vamos usar a substituição. Vamos definir:
Substituindo na integral:
Passo 7
Agora, juntando tudo:
Podemos fatorar o
:
Resposta
Assim, a integral de
é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais.
(e)
(e)
Uma equação diferencial da forma
, onde
é um numero real fixado, é chamada equação de Bessel de ordem
.
30a) Se , mostre que
e
são soluções LI da equação de Bessel.
30a) Se
Calcule.
(h)
(h)
Calcule as seguintes integrais por fraçoes parciais.
(a)
(a)