Calcule a integral.
(q)
(q)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de substituição e propriedades das integrais de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar o cálculo. Olha só, temos
. Vamos separar isso como
.
Isso nos dá:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição. Vamos deixar
. Então, precisamos encontrar
:
Percebe que
está presente na nossa integral, o que facilita a substituição.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Mas sabemos que
porque
. Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, basta integrar
em relação a
. A integral de
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para termos em função de
. Lembrando que
, então:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.