Calcule.
h)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Para isso, vamos usar conhecimentos sobre funções exponenciais e limites. Precisamos entender como manipular potências com variáveis no expoente e aplicar propriedades de logaritmos.

Passo 2

Primeiro, observe que 81 pode ser escrito como . Assim, podemos reescrever o numerador da seguinte maneira:

Passo 3

Usando a propriedade das potências , temos:
Substituindo na expressão anterior:

Passo 4

Agora, substituímos de volta no limite:
Podemos fatorar o fora do limite:

Passo 5

Conhecemos o limite fundamental . Aplicando isso com :

Resposta

Portanto, o valor do limite é:

Exercícios relacionados

A equação , para , tem conjunto verdade igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Simplificando a expressão , para , obtém-se:
a) 0
b) 1
c) -1
d)
e)
Resolva a equação sabendo que .