Calcule.
h)
h)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre funções exponenciais e limites. Precisamos entender como manipular potências com variáveis no expoente e aplicar propriedades de logaritmos.
Passo 2
Primeiro, observe que 81 pode ser escrito como
. Assim, podemos reescrever o numerador da seguinte maneira:
Passo 3
Usando a propriedade das potências
, temos:
Substituindo na expressão anterior:
Passo 4
Agora, substituímos de volta no limite:
Podemos fatorar o
fora do limite:
Passo 5
Conhecemos o limite fundamental
. Aplicando isso com
:
Resposta
Portanto, o valor do limite é: