Calcule.
h) lim x 0 3^x+4-81x

Passo 1

Vamos resolver o limite . Para isso, vamos usar conhecimentos sobre funções exponenciais e limites. Precisamos entender como manipular potências com variáveis no expoente e aplicar propriedades de logaritmos.

Passo 2

Primeiro, observe que 81 pode ser escrito como 3^x+4 - 81 = 3^x+4 - 3^4 . Assim, podemos reescrever o numerador da seguinte maneira:

Passo 3

Usando a propriedade das potências 3^x+4 = 3^x cdot 3^4 , temos:
3^x+4 - 3^4 = 3^4 cdot 3^x - 3^4 = 3^4 (3^x - 1)
Substituindo na expressão anterior:

Passo 4

Agora, substituímos de volta no limite:
lim x 0 3^x+4-81x = limx to 0 3^4 (3^x - 1)x
Podemos fatorar o 3^4 cdot limx to 0 3^x - 1x fora do limite:

Passo 5

Conhecemos o limite fundamental limx to 0 3^x - 1x = ln 3 . Aplicando isso com :

Resposta

Portanto, o valor do limite é:
lim x 0 3^x+4-81x = 81 cdot ln 3

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