Simplificando a expressão
, para
, obtém-se:
a) 0
b) 1
c) -1
d)
e)
a) 0
b) 1
c) -1
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa simplificar a expressão
no intervalo
. Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas, como as definições de
e
, e as relações entre seno e cosseno. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada uma dessas funções representa:
-
é igual a . -
é o inverso do seno, ou seja, .
Com isso, podemos reescrever a expressão original substituindo
e
pelas suas definições.
Passo 3
Substituindo as definições na expressão, temos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar os termos. Observe que
simplifica para
, porque o
no numerador e no denominador se cancelam.
Então:
Substituindo de volta:
Passo 5
Agora, multiplicamos
por
:
Pois qualquer número multiplicado pelo seu inverso dá 1.
Resposta
A expressão simplificada é igual a 1.
Exercícios relacionados
Calcule o valor de
tal que
e
.
Calcule os limites abaixo.
n)
n)
A equação
, para
, tem conjunto verdade igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Calcule.
h)
h)