Simplificando a expressão , para , obtém-se:
a) 0
b) 1
c) -1
d)
e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa simplificar a expressão no intervalo . Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas, como as definições de e , e as relações entre seno e cosseno. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada uma dessas funções representa:
  • é igual a .
  • é o inverso do seno, ou seja, .
Com isso, podemos reescrever a expressão original substituindo e pelas suas definições.

Passo 3

Substituindo as definições na expressão, temos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar os termos. Observe que simplifica para , porque o no numerador e no denominador se cancelam.
Então:
Substituindo de volta:

Passo 5

Agora, multiplicamos por :
Pois qualquer número multiplicado pelo seu inverso dá 1.

Resposta

A expressão simplificada é igual a 1.

Exercícios relacionados

Calcule o valor de tal que e .
Calcule os limites abaixo.
n)
A equação , para , tem conjunto verdade igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Calcule.
h)