Simplificando a expressão tg(x) * cos(x) * cossec(x), para 0° < x < 90°, obtém-se:
a) 0
b) 1
c) -1
d) sen x
e) sec(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa simplificar a expressão no intervalo . Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas, como as definições de e , e as relações entre seno e cosseno. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada uma dessas funções representa:
  • é igual a .
  • é o inverso do seno, ou seja, .
Com isso, podemos reescrever a expressão original substituindo e pelas suas definições.

Passo 3

Substituindo as definições na expressão, temos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar os termos. Observe que simplifica para , porque o no numerador e no denominador se cancelam.
Então:
Substituindo de volta:

Passo 5

Agora, multiplicamos por :
Pois qualquer número multiplicado pelo seu inverso dá 1.

Resposta

A expressão simplificada é igual a 1.

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