Se tg a = 1/2 e a in [0, pi/2), então cos a é igual a:
a) raiz(3)/2
b) raiz(6) / 2
c) raiz(6) / 3
d) 2 * raiz(5) / 5
e) raiz(5) / 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria. A gente sabe que e o ângulo está entre e . Nosso objetivo é encontrar o valor de . Para isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas, como a relação entre seno, cosseno e tangente.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a tangente de um ângulo é o quociente entre o seno e o cosseno desse ângulo:
Aqui, sabemos que , então podemos escrever:

Passo 3

Vamos usar a identidade pitagórica que relaciona seno e cosseno:
Nosso objetivo é encontrar , então vamos expressar em termos de .

Passo 4

Da equação da tangente:
Agora, substituímos na identidade pitagórica:
Simplificando:

Passo 5

Somando os termos:
Agora, isolamos :

Passo 6

Tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Multiplicamos o numerador e o denominador por para racionalizar a fração.

Resposta

A resposta correta é a letra d) .

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