Se tg
e
, então cos a é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria. A gente sabe que
e o ângulo
está entre
e
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
. Para isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas, como a relação entre seno, cosseno e tangente.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a tangente de um ângulo é o quociente entre o seno e o cosseno desse ângulo:
Aqui, sabemos que
, então podemos escrever:
Passo 3
Vamos usar a identidade pitagórica que relaciona seno e cosseno:
Nosso objetivo é encontrar
, então vamos expressar
em termos de
.
Passo 4
Da equação da tangente:
Agora, substituímos
na identidade pitagórica:
Simplificando:
Passo 5
Somando os termos:
Agora, isolamos
:
Passo 6
Tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Multiplicamos o numerador e o denominador por
para racionalizar a fração.
Resposta
A resposta correta é a letra d)
.