Beleza, vamos resolver essa integral definida: . A matéria que estamos lidando aqui é o cálculo de integrais definidas, que faz parte do estudo do cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para cada termo da expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos notar que os limites de integração estão de 4 para 1, ou seja, o limite superior é menor que o inferior. Uma propriedade importante das integrais nos diz que:
Então, podemos reescrever a integral invertendo os limites e mudando o sinal:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de uma soma é igual à soma das integrais.
Para :
A integral de é , então:
Para :
Lembrando que :
Para :
Isso pode ser escrito como :
Passo 4
Agora, juntando todas as integrais:
Vamos substituir os limites de integração (de 1 a 4) na expressão e calcular.