Calcule a impedância da combinação em série de capacitores de 1 mF, 2 mF e 3 mF , operando na frequência de © 1 kHz ;

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para calcular a impedância de uma combinação de capacitores em série. Especificamente, temos três capacitores com capacitâncias de , e , e estamos operando a uma frequência de . Vamos usar conceitos de eletricidade e circuitos, como capacitância em série e a fórmula da impedância de um capacitor, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a capacitância equivalente ( 1Ceq = 1C1 + 1C2 + 1C3 ) dos capacitores em série. Quando capacitores estão ligados em série, a capacitância equivalente é calculada usando a seguinte fórmula:
1Ceq = 11,mF + 12,mF + 13,mF
Onde 11 = 1; 12 = 0,5; 13 approx 0,333 , 1Ceq = 1 + 0,5 + 0,333 = 1,833 e Ceq = 11,833 approx 0,545,mF são as capacitâncias dos capacitores individuais. Vamos substituir os valores:
Calculando cada termo:
Somando:
Agora, invertendo para encontrar :

Passo 3

Agora que temos a capacitância equivalente, podemos calcular a impedância ( Z = 1j omega C ) do conjunto. A impedância de um capacitor é dada pela fórmula:
|Z| = 12pi f C
Onde:
  • |Z| = 12 times pi times 1000 times 0,545 times 10^-3 é a unidade imaginária,
  • 2 times pi approx 6,2832 é a frequência angular ( 6,2832 times 1000 = 6283,2 ),
  • 6283,2 times 0,545 times 10^-3 approx 3,424,Ohms é a capacitância.
Para encontrar a magnitude da impedância, ignoramos o |Z| approx 13,424 approx 0,292,Ohms e usamos:
Substituindo os valores:
  • ,
  • ,
Calculando o denominador:
Então,

Resposta

A impedância da combinação em série dos capacitores é aproximadamente .

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