Calcule a impedância da combinação em série de capacitores de 1 mF, 2 mF e 3 mF , operando na frequência de (b) 100 Hz ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a impedância de uma combinação em série de capacitores de 1 mF, 2 mF e 3 mF operando a uma frequência de 100 Hz. Para isso, vamos usar os conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada, especialmente para capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é impedância. A impedância é como a resistência, mas para circuitos de corrente alternada (AC). Para um capacitor, a impedância Z = 1j omega C é calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a unidade imaginária,
  • é a frequência angular,
  • é a capacitância.

Passo 3

Vamos calcular a frequência angular omega = 2 pi f . Ela é dada por:
omega = 2 pi times 100 = 200pi , rad/s
Com :

Passo 4

Agora, vamos calcular a impedância de cada capacitor.
Para Z1 = 1j times 200pi times 1 times 10^-3 = 1j times 0.2pi approx -j times 10.2pi approx -j times 1.5915 , Omega :
Z2 = 1j times 200pi times 2 times 10^-3 = 1j times 0.4pi approx -j times 10.4pi approx -j times 0.796 , Omega
Para Z3 = 1j times 200pi times 3 times 10^-3 = 1j times 0.6pi approx -j times 10.6pi approx -j times 0.5305 , Omega :
Para :

Passo 5

Como os capacitores estão em série, a impedância total Ztotal = Z1 + Z2 + Z3 = -j times (1.5915 + 0.796 + 0.5305) = -j times 2.918 , Omega é a soma das impedâncias individuais:

Resposta

A impedância total da combinação em série dos capacitores é aproximadamente .

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