Calcule a impedância da combinação em série de capacitores de 1 mF, 2 mF e 3 mF , operando na frequência de (a) 1 Hz ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a impedância de uma combinação em série de capacitores de 1,mF, 2,mF e 3,mF operando a uma frequência de 1,Hz. Para isso, vamos usar conceitos de capacitores em série e a fórmula da impedância capacitiva.

Passo 2

Primeiro, quando capacitores estão em série, a capacitância total ( Ctotal) é calculada usando a fórmula:
1Ctotal = 1C1 + 1C2 + 1C3
Aqui, C1 = 1,mF, C2 = 2,mF e C3 = 3,mF.

Passo 3

Vamos calcular:
1Ctotal = 11,mF + 12,mF + 13,mF = 1 + 0,5 + 0,333 = 1,833
Então,
Ctotal = 11,833 approx 0,545,mF

Passo 4

Agora, para encontrar a impedância capacitiva ( Z), usamos a fórmula:
Z = 1j,omega,C
Onde:
  • j é a unidade imaginária,
  • omega = 2pi f é a frequência angular,
  • C é a capacitância total.

Passo 5

Primeiro, calculamos omega:
omega = 2pi times 1,Hz = 2pi,rad/s

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula da impedância:
Z = 1j,2pi,1,Hz, times, 0,545,mF = 1j,2pi times 0,545 times 10^-3

Passo 7

Calculando o valor numérico:
Z = 1j,2pi times 0,545 times 10^-3 approx 1j,0,003425 approx -j,291,55,Omega
Lembrando que a impedância capacitiva é imaginária e negativa.

Resposta

A impedância da combinação em série é aproximadamente -j,291,55,Omega.

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