Calcule a impedância da combinação em série de indutores de 1 mH, 2 mH e 3 mH , operando na frequência de (b) 100 Hz ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a impedância de uma combinação em série de indutores com valores de , e , operando a uma frequência de .
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com impedância em circuitos de indutores. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a impedância de um indutor e como somá-las quando estão em série.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a impedância ( Z = j omega L ) de um indutor é dada pela fórmula:
onde:
  • é a unidade imaginária ( ),
  • é a frequência angular em radianos por segundo,
  • é a indutância em henrys ( ).

Passo 3

A frequência angular omega = 2 pi f está relacionada à frequência omega = 2 pi times 100 = 200pi rad/s pela fórmula:
Aqui, , então vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos calcular a impedância de cada indutor individualmente.
  1. Para Z1 = j times 200pi times 1 times 10^-3 = j times 0,2pi approx j times 0,628 Omega ( Z2 = j times 200pi times 2 times 10^-3 = j times 0,4pi approx j times 1,257 Omega ):
Z3 = j times 200pi times 3 times 10^-3 = j times 0,6pi approx j times 1,885 Omega
  1. Para ( ):
  1. Para ( ):

Passo 5

Como os indutores estão em série, a impedância total é a soma das impedâncias individuais:
Ztotal = Z1 + Z2 + Z3
Substituindo os valores que calculamos:
Ztotal = j times 0,628 + j times 1,257 + j times 1,885 = j times (0,628 + 1,257 + 1,885)
Ztotal = j times 3,77 Omega

Resposta

A impedância total da combinação em série é .

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