Calcule a impedância da combinação em série de indutores de 1 mH, 2 mH e 3 mH , operando na frequência de (d) 1 GHz

Passo 1

Então, a gente tem um exercício onde precisamos calcular a impedância de três indutores ligados em série: 1 mH, 2 mH e 3 mH. A frequência de operação é de 1 GHz. Vamos usar conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada, especificamente para indutores. Para resolver, vamos precisar somar as indutâncias e usar a fórmula da impedância de um indutor.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as indutâncias dos três indutores que estão em série. Quando indutores estão em série, a indutância total ( Ltotal) é a soma das indutâncias individuais:
Ltotal = L1 + L2 + L3
Substituindo os valores:
Ltotal = 1,mH + 2,mH + 3,mH = 6,mH

Passo 3

Agora, vamos calcular a impedância total ( Z) desse indutor equivalente. A impedância de um indutor é dada pela fórmula:
Z = j omega L
Onde:
  • j é a unidade imaginária,
  • omega é a frequência angular, que é 2pi f,
  • L é a indutância.

Passo 4

Vamos calcular omega usando a frequência dada de 1 GHz:
omega = 2pi f = 2pi times 1 times 10^9,Hz = 2pi times 10^9,rad/s

Passo 5

Agora, substituímos omega e Ltotal na fórmula da impedância:
Z = j times 2pi times 10^9 times 6 times 10^-3,H
Z = j times 2pi times 6 times 10^6
Z = j times 12pi times 10^6,Omega

Resposta

A impedância da combinação em série é Z = j,37,70 times 10^6,Omega.

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