Calcule a impedância equivalente de um resistor de em série com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de (a) 1 Hz ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a impedância equivalente de um circuito que tem um resistor de em série com um indutor de e um capacitor de , considerando uma frequência de . Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular a impedância de cada componente (resistor, indutor e capacitor) e depois somá-las, já que estão todos em série.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a frequência angular . A frequência angular está relacionada com a frequência pela fórmula:
Como , temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a impedância de cada componente:
  1. Resistor ( ): A impedância de um resistor é simplesmente o valor da resistência, que é uma quantidade real:
  1. Indutor ( ): A impedância de um indutor é dada por:
onde é a unidade imaginária ( ).
  1. Capacitor ( ): A impedância de um capacitor é:

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula das impedâncias:
  1. Impedância do Indutor:
  1. Impedância do Capacitor:

Passo 5

Como os componentes estão em série, a impedância total ( ) é a soma das impedâncias individuais:
Simplificando:

Resposta

A impedância equivalente do circuito é:
Isso significa que temos uma componente resistiva de e uma componente reativa capacitiva de .

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Calcule a impedância da combinação em série de indutores de e 3 mH , operando na frequência de (a) 1 Hz ;
Calcule a impedância equivalente de um resistor de em série com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de (d) 1 GHz
Projete um combinação de resistores, capacitores, e/ou indutores, de tal maneira que a impedância equivalente com seja (a) , utilizando ao menos um indutor;