Calcule a impedância equivalente de um resistor de 5 Omega em série com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de (a) 1 Hz ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a impedância equivalente de um circuito que tem um resistor de em série com um indutor de e um capacitor de , considerando uma frequência de . Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular a impedância de cada componente (resistor, indutor e capacitor) e depois somá-las, já que estão todos em série.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a frequência angular omega = 2pi f . A frequência angular está relacionada com a frequência omega = 2pi times 1 = 2pi,rad/s pela fórmula:
Como , temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a impedância de cada componente:
  1. Resistor ( ZR = R = 5,Omega ): A impedância de um resistor é simplesmente o valor da resistência, que é uma quantidade real:
ZL = jomega L
  1. Indutor ( ZC = 1jomega C ): A impedância de um indutor é dada por:
onde é a unidade imaginária ( ).
  1. Capacitor ( ): A impedância de um capacitor é:

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula das impedâncias:
  1. Impedância do Indutor:
ZL = j times 2pi times 1,Hz times 1,nH = j times 2pi times 1 times 10^-9 = j times 6,28 times 10^-9,Omega approx j0,00000000628,Omega
  1. Impedância do Capacitor:
ZC = 1j times 2pi times 1,Hz times 1,mF = 1j times 2pi times 1 times 10^-3 = 1j times 0,00628 approx -j159,15,Omega

Passo 5

Como os componentes estão em série, a impedância total ( Ztotal = ZR + ZL + ZC = 5,Omega + j0,00000000628,Omega - j159,15,Omega ) é a soma das impedâncias individuais:
Ztotal = 5,Omega - j159,15,Omega
Simplificando:

Resposta

A impedância equivalente do circuito é:
Ztotal = 5,Omega - j159,15,Omega
Isso significa que temos uma componente resistiva de e uma componente reativa capacitiva de .

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