Calcule a impedância equivalente de um resistor de 5 Omega em série com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de (d) 1 GHz

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a impedância equivalente de um circuito que tem um resistor de em série com um indutor de e um capacitor de quando a frequência é de . Para isso, vamos usar conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada (AC).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a impedância de um resistor é bem simples: ela é igual ao próprio valor do resistor. Então, para o resistor de ZR = 5 , Omega :

Passo 3

Agora, vamos calcular a impedância do indutor. A fórmula para a impedância de um indutor é:
ZL = j omega L
Onde:
  • omega = 2pi f é a unidade imaginária ( ),
  • é a frequência angular,
  • é a indutância.
A frequência angular está relacionada à frequência por:

Passo 4

Em seguida, calculamos a impedância do capacitor. A fórmula é:
ZC = 1j omega C
Onde:
  • é a capacitância.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, calculamos f = 1 , GHz = 1 times 10^9 , Hz :
omega = 2pi times 1 times 10^9 approx 6,28 times 10^9 , rad/s
ZL = j times 6,28 times 10^9 times 1 times 10^-9 = j times 6,28 , Omega
Agora, calculamos cada impedância:
Para o indutor:
ZC = 1j times 6,28 times 10^9 times 1 times 10^-3 = 1j times 6,28 times 10^6 approx -j times 1,59 times 10^-7 , Omega
Para o capacitor:

Passo 6

Como os componentes estão em série, a impedância total é a soma das impedâncias individuais:
Ztotal = ZR + ZL + ZC = 5 + j times 6,28 - j times 1,59 times 10^-7
Como Ztotal approx 5 + j times 6,28 , Omega é muito pequeno comparado a , podemos simplificar:

Resposta

A impedância equivalente do circuito é aproximadamente .

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