Calcule a impedância equivalente de um resistor de
em série com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de (d) 1 GHz
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a impedância equivalente de um circuito que tem um resistor de
em série com um indutor de
e um capacitor de
quando a frequência é de
. Para isso, vamos usar conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada (AC).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a impedância de um resistor é bem simples: ela é igual ao próprio valor do resistor. Então, para o resistor de
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a impedância do indutor. A fórmula para a impedância de um indutor é:
Onde:
-
é a unidade imaginária ( ), -
é a frequência angular, -
é a indutância.
A frequência angular
está relacionada à frequência
por:
Passo 4
Em seguida, calculamos a impedância do capacitor. A fórmula é:
Onde:
-
é a capacitância.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos cada impedância:
Para o indutor:
Para o capacitor:
Passo 6
Como os componentes estão em série, a impedância total é a soma das impedâncias individuais:
Como
é muito pequeno comparado a
, podemos simplificar:
Resposta
A impedância equivalente do circuito é aproximadamente
.