Calcule a impedância equivalente de um resistor de em série com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de (d) 1 GHz

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a impedância equivalente de um circuito que tem um resistor de em série com um indutor de e um capacitor de quando a frequência é de . Para isso, vamos usar conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada (AC).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a impedância de um resistor é bem simples: ela é igual ao próprio valor do resistor. Então, para o resistor de :

Passo 3

Agora, vamos calcular a impedância do indutor. A fórmula para a impedância de um indutor é:
Onde:
  • é a unidade imaginária ( ),
  • é a frequência angular,
  • é a indutância.
A frequência angular está relacionada à frequência por:

Passo 4

Em seguida, calculamos a impedância do capacitor. A fórmula é:
Onde:
  • é a capacitância.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, calculamos :
Agora, calculamos cada impedância:
Para o indutor:
Para o capacitor:

Passo 6

Como os componentes estão em série, a impedância total é a soma das impedâncias individuais:
Como é muito pequeno comparado a , podemos simplificar:

Resposta

A impedância equivalente do circuito é aproximadamente .

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Calcule a impedância equivalente de um resistor de em série com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de (a) 1 Hz ;
Calcule a impedância da combinação em série de indutores de e 3 mH , operando na frequência de (d) 1 GHz
Projete um combinação de resistores, capacitores, e/ou indutores, de tal maneira que a impedância equivalente com seja (a) , utilizando ao menos um indutor;
Projete um combinação de resistores, capacitores, e/ou indutores, de tal maneira que a admitância equivalente com seja © .