Calcule a impedância equivalente de um resistor de 5 Omega em paralelo com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de (a) 1 Hz ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a impedância equivalente de um resistor de em paralelo com um indutor de e um capacitor de para a frequência de 1 Hz. Para isso, vamos usar conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada (AC), envolvendo resistores, indutores e capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a impedância de cada componente separadamente. A impedância do resistor ( ZR = R = 5,Omega ) é simplesmente o próprio resistor:

Passo 3

Agora, vamos calcular a impedância do indutor ( ZL = jomega L ). A fórmula para a impedância de um indutor é:
omega = 2pi times 1 = 2pi,rad/s
onde:
  • ZL = j times 2pi times 1 times 10^-9 = j2pi times 10^-9,Omega é a unidade imaginária,
  • é a frequência angular,
  • é a indutância.
Para e :

Passo 4

Em seguida, calculamos a impedância do capacitor ( ZC = 1jomega C ). A fórmula para a impedância de um capacitor é:
ZC = 1j times 2pi times 1 times 10^-3 = 1j2pi times 10^-3 approx -j159.15,Omega
onde:
  • é a capacitância.
Para :

Passo 5

Agora que temos as impedâncias dos três componentes, vamos calcular a admissão de cada um (que é o inverso da impedância):
YR = 1ZR = 15 = 0.2,S
YL = 1ZL = 1j2pi times 10^-9 = -j times 12pi times 10^-9 approx -j1.59 times 10^8,S
YC = 1ZC approx 1-j159.15 = j0.00628,S

Passo 6

Como os componentes estão em paralelo, a admissão total ( Yeq = YR + YL + YC = 0.2 - j1.59 times 10^8 + j0.00628 approx 0.2 - j1.59 times 10^8,S ) é a soma das admissões individuais:

Passo 7

Finalmente, a impedância equivalente ( Zeq = 1Yeq approx 10.2 - j1.59 times 10^8 approx 1-j1.59 times 10^8 approx j6.28 times 10^-9,Omega ) é o inverso da admissão total:

Resposta

A impedância equivalente do circuito é aproximadamente .

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