Calcule a impedância equivalente de um resistor de em paralelo com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de (a) 1 Hz ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a impedância equivalente de um resistor de em paralelo com um indutor de e um capacitor de para a frequência de 1 Hz. Para isso, vamos usar conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada (AC), envolvendo resistores, indutores e capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a impedância de cada componente separadamente. A impedância do resistor ( ) é simplesmente o próprio resistor:

Passo 3

Agora, vamos calcular a impedância do indutor ( ). A fórmula para a impedância de um indutor é:
onde:
  • é a unidade imaginária,
  • é a frequência angular,
  • é a indutância.
Para e :

Passo 4

Em seguida, calculamos a impedância do capacitor ( ). A fórmula para a impedância de um capacitor é:
onde:
  • é a capacitância.
Para :

Passo 5

Agora que temos as impedâncias dos três componentes, vamos calcular a admissão de cada um (que é o inverso da impedância):

Passo 6

Como os componentes estão em paralelo, a admissão total ( ) é a soma das admissões individuais:

Passo 7

Finalmente, a impedância equivalente ( ) é o inverso da admissão total:

Resposta

A impedância equivalente do circuito é aproximadamente .

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