Calcule a impedância equivalente de um resistor de
em paralelo com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de (d) 1 GHz
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a impedância equivalente de três componentes—um resistor de
, um indutor de
e um capacitor de
—ligados em paralelo, para uma frequência de
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de impedância em circuitos AC e a fórmula de impedância para resistores, indutores e capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, em circuitos em paralelo, as admitâncias (o inverso da impedância) se somam. Então, vamos calcular a admitância de cada componente.
Passo 3
A impedância de um resistor é simplesmente o
dado, que é
. A admitância do resistor é o inverso da impedância:
(S significa Siemens, a unidade de admitância.)
Passo 4
Para o indutor, a impedância é calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a unidade imaginária, -
é a frequência angular, -
é a indutância.
Vamos calcular
:
Então:
A admitância do indutor é:
Passo 5
Para o capacitor, a impedância é:
Onde
. Então:
A admitância do capacitor é:
Passo 6
Agora, somamos as admitâncias dos três componentes para obter a admitância total:
Passo 7
Para encontrar a impedância equivalente, tomamos o inverso da admitância total:
Para simplificar, multiplicamos o numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Resposta
A impedância equivalente do circuito é aproximadamente
.