Calcule a impedância equivalente de um resistor de 5 Omega em série com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de (b) 1 kHz ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a impedância total de um circuito que tem um resistor de em série com um indutor de e um capacitor de . Além disso, a frequência que vamos considerar é de . Para isso, vamos precisar entender o que é impedância e como calcular a de cada componente em corrente alternada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a impedância ( ) é a resistência que um componente oferece à passagem da corrente alternada. Ela pode ter uma parte real (resistiva) e uma parte imaginária (reativa). Para calcular a impedância total em um circuito série, a gente soma as impedâncias de cada componente.

Passo 3

Vamos calcular a frequência angular ( omega = 2pi f ), que é uma medida usada em corrente alternada. A fórmula para isso é:
omega = 2 times pi times 1000 approx 6283,19,rad/s
Onde é a frequência. No nosso caso, .

Passo 4

Agora, vamos calcular a impedância do resistor ( ZR = R = 5,Omega ). Para resistores, a impedância é simplesmente o próprio resistor, sem componente imaginária.

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a impedância do indutor ( ZL = jomega L ). A fórmula para a impedância de um indutor é:
ZL = j times 6283,19 times 1 times 10^-9 = j,6,283 times 10^-6,Omega
Onde é a unidade imaginária e é a indutância.

Passo 6

Agora, vamos calcular a impedância do capacitor ( ZC = 1jomega C ). A fórmula para a impedância de um capacitor é:
ZC = 1j times 6283,19 times 1 times 10^-3 = 1j,6,28319 approx -j,0,159,Omega
Onde é a capacitância.

Passo 7

Finalmente, vamos somar todas as impedâncias em série para encontrar a impedância total ( Ztotal = ZR + ZL + ZC = 5,Omega + j,6,283 times 10^-6,Omega - j,0,159,Omega ):
Ztotal approx 5,Omega - j,0,159,Omega

Resposta

A impedância equivalente do circuito é aproximadamente .

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