Projete um combinação de resistores, capacitores, e/ou indutores, de tal maneira que a impedância equivalente com omega=100 rad / s seja (a) 1 Omega, utilizando ao menos um indutor;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para projetar uma combinação de resistores, capacitores e/ou indutores de forma que a impedância equivalente seja quando a frequência angular . Além disso, devemos utilizar pelo menos um indutor. Esse problema está relacionado ao estudo de circuitos de corrente alternada (CA) e ao conceito de impedância, que combina resistência e reatância.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é impedância. A impedância Z = R + jomega L em um circuito de CA é a contraparte da resistência em circuitos de corrente contínua, mas também leva em conta os efeitos de componentes reativos como indutores e capacitores. Para um resistor e um indutor em série, a impedância total é dada por:
onde:
  • é a resistência em ohms ( ),
  • é a indutância em henrys (H),
  • é a frequência angular em rad/s,
  • é a unidade imaginária.

Passo 3

Como queremos que a impedância equivalente seja |Z| = raizR^2 + (omega L)^2 , podemos considerar apenas um resistor e um indutor em série. A magnitude da impedância total é:
raizR^2 + (100, L)^2 = 1
Queremos que , então:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar valores de raizR^2 + (100 times 0,005)^2 = raizR^2 + (0,5)^2 = 1 e raizR^2 + 0,25 = 1 que satisfaçam essa equação. Por exemplo, podemos escolher um valor para R^2 + 0,25 = 1 e resolver para R^2 = 1 - 0,25 = 0,75 . Vamos supor que R = raiz0,75 approx 0,866,Omega :
Elevando os dois lados ao quadrado:

Resposta

Para obter uma impedância equivalente de com utilizando pelo menos um indutor, podemos usar um resistor de aproximadamente e um indutor de .

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