Projete um combinação de resistores, capacitores, e/ou indutores, de tal maneira que a impedância equivalente com
seja (a)
, utilizando ao menos um indutor;
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para projetar uma combinação de resistores, capacitores e/ou indutores de forma que a impedância equivalente seja
quando a frequência angular
. Além disso, devemos utilizar pelo menos um indutor. Esse problema está relacionado ao estudo de circuitos de corrente alternada (CA) e ao conceito de impedância, que combina resistência e reatância.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é impedância. A impedância
em um circuito de CA é a contraparte da resistência em circuitos de corrente contínua, mas também leva em conta os efeitos de componentes reativos como indutores e capacitores. Para um resistor
e um indutor
em série, a impedância total é dada por:
onde:
-
é a resistência em ohms ( ), -
é a indutância em henrys (H), -
é a frequência angular em rad/s, -
é a unidade imaginária.
Passo 3
Como queremos que a impedância equivalente seja
, podemos considerar apenas um resistor e um indutor em série. A magnitude da impedância total é:
Queremos que
, então:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar valores de
e
que satisfaçam essa equação. Por exemplo, podemos escolher um valor para
e resolver para
. Vamos supor que
:
Elevando os dois lados ao quadrado:
Resposta
Para obter uma impedância equivalente de
com
utilizando pelo menos um indutor, podemos usar um resistor de aproximadamente
e um indutor de
.