Projete um combinação de resistores, capacitores, e/ou indutores, de tal maneira que a admitância equivalente com
seja ©
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos projetar uma combinação de resistores, capacitores e/ou indutores de forma que a admitância equivalente (
) na frequência angular
seja
. Vamos utilizar conhecimentos sobre admitância em circuitos AC e como resistores, capacitores e indutores contribuem para a admitância total.
Passo 2
Vamos relembrar que a admitância (
) é o inverso da impedância (
). Em circuitos de corrente alternada (AC), a admitância de cada componente é dada por:
- Resistor (
): - Capacitor (
): - Indutor (
):
Aqui,
é a unidade imaginária e
é a frequência angular em rad/s.
Passo 3
Quando componentes estão em paralelo, as admitâncias se somam. Portanto, se tivermos, por exemplo, um resistor em paralelo com um capacitor, a admitância total será:
No nosso caso, queremos que:
Passo 4
Vamos assumir que a combinação será de um resistor em paralelo com um capacitor. Assim, temos:
Substituindo as expressões das admitâncias:
Passo 5
Agora, vamos igualar as partes reais e imaginárias das equações:
-
Parte Real:
-
Parte Imaginária:
Passo 6
Substituindo o valor de
:
Resposta
Portanto, uma combinação de um resistor de
em paralelo com um capacitor de
resulta na admitância equivalente desejada de
a
.
Exercícios relacionados
Projete um combinação de resistores, capacitores, e/ou indutores, de tal maneira que a impedância equivalente com
seja (a)
, utilizando ao menos um indutor;
Calcule a impedância equivalente de um resistor de
em série com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de (d) 1 GHz
Dado o fasor de corrente
, com
, determine o fasor de tensão:
b) Em um indutor de 30 mH
b) Em um indutor de 30 mH
Calcule os valores das operações abaixo, apresentando o resultado na forma polar e retangular: