Projete um combinação de resistores, capacitores, e/ou indutores, de tal maneira que a admitância equivalente com omega=10 rad / s seja © 2+j mS.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos projetar uma combinação de resistores, capacitores e/ou indutores de forma que a admitância equivalente ( Yeq) na frequência angular omega = 10 rad/s seja 2 + j , mS. Vamos utilizar conhecimentos sobre admitância em circuitos AC e como resistores, capacitores e indutores contribuem para a admitância total.

Passo 2

Vamos relembrar que a admitância ( Y) é o inverso da impedância ( Z). Em circuitos de corrente alternada (AC), a admitância de cada componente é dada por:
  • Resistor ( R): YR = 1R
  • Capacitor ( C): YC = jomega C
  • Indutor ( L): YL = 1jomega L
Aqui, j é a unidade imaginária e omega é a frequência angular em rad/s.

Passo 3

Quando componentes estão em paralelo, as admitâncias se somam. Portanto, se tivermos, por exemplo, um resistor em paralelo com um capacitor, a admitância total será:
Yeq = YR + YC
No nosso caso, queremos que:
Yeq = 2 + j , 0.001 , S

Passo 4

Vamos assumir que a combinação será de um resistor em paralelo com um capacitor. Assim, temos:
YR + YC = 2 + j , 0.001
Substituindo as expressões das admitâncias:
1R + jomega C = 2 + j , 0.001

Passo 5

Agora, vamos igualar as partes reais e imaginárias das equações:
  • Parte Real:
    1R = 2 implies R = 12 = 0,5 , Omega
  • Parte Imaginária:
    omega C = 0.001 implies C = 0.001omega

Passo 6

Substituindo o valor de omega = 10 , rad/s:
C = 0.00110 = 0.0001 , F = 100 , muF

Resposta

Portanto, uma combinação de um resistor de 0,5 , Omega em paralelo com um capacitor de 100 , muF resulta na admitância equivalente desejada de 2 + j , 0,001 , S a omega = 10 , rad/s.

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