Projete um combinação de resistores, capacitores, e/ou indutores, de tal maneira que a admitância equivalente com seja © .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos projetar uma combinação de resistores, capacitores e/ou indutores de forma que a admitância equivalente ( ) na frequência angular seja . Vamos utilizar conhecimentos sobre admitância em circuitos AC e como resistores, capacitores e indutores contribuem para a admitância total.

Passo 2

Vamos relembrar que a admitância ( ) é o inverso da impedância ( ). Em circuitos de corrente alternada (AC), a admitância de cada componente é dada por:
  • Resistor ( ):
  • Capacitor ( ):
  • Indutor ( ):
Aqui, é a unidade imaginária e é a frequência angular em rad/s.

Passo 3

Quando componentes estão em paralelo, as admitâncias se somam. Portanto, se tivermos, por exemplo, um resistor em paralelo com um capacitor, a admitância total será:
No nosso caso, queremos que:

Passo 4

Vamos assumir que a combinação será de um resistor em paralelo com um capacitor. Assim, temos:
Substituindo as expressões das admitâncias:

Passo 5

Agora, vamos igualar as partes reais e imaginárias das equações:
  • Parte Real:
  • Parte Imaginária:

Passo 6

Substituindo o valor de :

Resposta

Portanto, uma combinação de um resistor de em paralelo com um capacitor de resulta na admitância equivalente desejada de a .

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Projete um combinação de resistores, capacitores, e/ou indutores, de tal maneira que a impedância equivalente com seja (a) , utilizando ao menos um indutor;
Calcule a impedância equivalente de um resistor de em série com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de (d) 1 GHz
Dado o fasor de corrente , com , determine o fasor de tensão:
b) Em um indutor de 30 mH
Calcule os valores das operações abaixo, apresentando o resultado na forma polar e retangular: