Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos calcular a inclinação da reta tangente para a curva polar no ponto onde
. Para isso, vamos usar derivadas em coordenadas polares e aplicar algumas identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Dada a função , a derivada é:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula para a inclinação da reta tangente em coordenadas polares:
Substituindo
e
na fórmula:
Passo 4
Simplificando o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Passo 5
Reconhecemos que e . Então, a expressão fica:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão da inclinação:
Resposta
A inclinação da reta tangente é
.