Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado.
(a) r = 2 sen(θ), θ = π / 6 * raiz(3)

Passo 1

Vamos calcular a inclinação da reta tangente para a curva polar no ponto onde . Para isso, vamos usar derivadas em coordenadas polares e aplicar algumas identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada de em relação a . Dada a função , a derivada é:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula para a inclinação da reta tangente em coordenadas polares:
Substituindo e na fórmula:

Passo 4

Simplificando o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:

Passo 5

Reconhecemos que e . Então, a expressão fica:

Passo 6

Agora, substituímos na expressão da inclinação:

Resposta

A inclinação da reta tangente é .

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