Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos a inclinação da reta tangente à curva polar dada por
no ponto onde
. Isso envolve conceitos de coordenadas polares e derivadas. Vamos precisar entender como encontrar a inclinação da tangente em coordenadas polares usando cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Dada a função
, vamos derivar:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula para encontrar a inclinação da tangente
em coordenadas polares:
Isso significa que precisamos substituir
,
e
na fórmula.
Passo 4
Vamos calcular
e
no ponto
:
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula da inclinação:
Sabemos que
, então:
Resposta
A inclinação da reta tangente à curva no ponto especificado é
.
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Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de
.
Encontre uma equação polar que tenha o mesmo gráfico da equação em
e y:
Resolva o PVI
Determine a solução do PVI