Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos a inclinação da reta tangente à curva polar dada por no ponto onde . Isso envolve conceitos de coordenadas polares e derivadas. Vamos precisar entender como encontrar a inclinação da tangente em coordenadas polares usando cálculo diferencial.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Dada a função , vamos derivar:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula para encontrar a inclinação da tangente em coordenadas polares:
Isso significa que precisamos substituir , e na fórmula.

Passo 4

Vamos calcular e no ponto :

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula da inclinação:
Sabemos que , então:

Resposta

A inclinação da reta tangente à curva no ponto especificado é .

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Encontre uma equação polar que tenha o mesmo gráfico da equação em e y:
Resolva o PVI
Determine a solução do PVI