Encontre uma equação polar que tenha o mesmo gráfico da equação em
e y:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer encontrar uma equação em coordenadas polares que tenha o mesmo gráfico da equação dada em coordenadas cartesianas:
. O conteúdo aqui envolve transformação de coordenadas e um pouco de geometria analítica. Vamos precisar lembrar como converter de coordenadas cartesianas para polares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como relacionar as coordenadas cartesianas
com as coordenadas polares
. A gente tem que:
Isso vai nos ajudar a substituir
e
na equação original.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação da elipse:
Simplificando os quadrados:
Passo 4
Vamos fatorar o
da equação:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Para facilitar, vamos combinar as frações no denominador:
Então:
Passo 6
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para obter
:
Essa é a equação polar que representa a mesma elipse da equação original em coordenadas cartesianas.
Resposta
A equação polar equivalente é:
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e y:
(2)Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
(d) Se
existe, então
.
Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de
.
Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de
.