Encontre uma equação polar que tenha o mesmo gráfico da equação em e y:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer encontrar uma equação em coordenadas polares que tenha o mesmo gráfico da equação dada em coordenadas cartesianas: . O conteúdo aqui envolve transformação de coordenadas e um pouco de geometria analítica. Vamos precisar lembrar como converter de coordenadas cartesianas para polares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como relacionar as coordenadas cartesianas com as coordenadas polares . A gente tem que:
Isso vai nos ajudar a substituir e na equação original.

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação da elipse:
Simplificando os quadrados:

Passo 4

Vamos fatorar o da equação:
Agora, isolamos :

Passo 5

Para facilitar, vamos combinar as frações no denominador:
Então:

Passo 6

Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para obter :
Essa é a equação polar que representa a mesma elipse da equação original em coordenadas cartesianas.

Resposta

A equação polar equivalente é:

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(2)Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
(d) Se existe, então .
Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de .
Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de .