Calcule a indutância de um solenóide cilíndrico com 10 cm de comprimento por 3 cm de diâmetro. Ele tem núcleo de ar com 500 espiras uniformemente distribuídas.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a indutância de um solenóide cilíndrico! Primeiro, vamos entender o que a questão nos pede. Temos um solenóide com 10 cm de comprimento, 3 cm de diâmetro, 500 espiras e um núcleo de ar. Vamos precisar usar a fórmula da indutância para um solenóide, que envolve algumas medidas e constantes físicas.

Passo 2

Para calcular a indutância ( ) de um solenóide, usamos a fórmula:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo, ,
  • é o número de espiras,
  • é a área da seção transversal do solenóide,
  • é o comprimento do solenóide.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal ( ). Como o solenóide é cilíndrico, a área é a de um círculo:
O diâmetro é 3 cm, então o raio ( ) é metade disso:
Agora, calculando a área:

Passo 4

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da indutância:
Calculando :

Passo 5

Substituindo esse valor na equação:
Primeiro, multiplique :
Então, a equação fica:
Dividindo por :

Passo 6

Agora, multiplicamos todos os valores:
Calculando :
Multiplicando por :

Resposta

A indutância do solenóide é aproximadamente .

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