Calcule a indutância de um solenóide cilíndrico com 10 cm de comprimento por 3 cm de diâmetro. Ele tem núcleo de ar com 500 espiras uniformemente distribuídas.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a indutância de um solenóide cilíndrico! Primeiro, vamos entender o que a questão nos pede. Temos um solenóide com 10 cm de comprimento, 3 cm de diâmetro, 500 espiras e um núcleo de ar. Vamos precisar usar a fórmula da indutância para um solenóide, que envolve algumas medidas e constantes físicas.

Passo 2

Para calcular a indutância ( L = mu0 times N^2 times Al ) de um solenóide, usamos a fórmula:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo, ,
  • é o número de espiras,
  • é a área da seção transversal do solenóide,
  • é o comprimento do solenóide.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal ( A = pi times r^2 ). Como o solenóide é cilíndrico, a área é a de um círculo:
r = 3 , cm2 = 1,5 , cm = 0,015 , m
O diâmetro é 3 cm, então o raio ( A = pi times (0,015)^2 = pi times 0,000225 approx 0,00070686 , m^2 ) é metade disso:
Agora, calculando a área:

Passo 4

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da indutância:
L = 4pi times 10^-7 times 500^2 times 0,000706860,10
Calculando 500^2 = 250000 :

Passo 5

Substituindo esse valor na equação:
L = 4pi times 10^-7 times 250000 times 0,000706860,10
Primeiro, multiplique 250000 times 0,00070686 = 176,715 :
L = 4pi times 10^-7 times 176,7150,10
Então, a equação fica:
176,7150,10 = 1767,15
Dividindo por :

Passo 6

Agora, multiplicamos todos os valores:
L = 4pi times 10^-7 times 1767,15
Calculando 4pi times 10^-7 approx 1,2566 times 10^-6 :
1,2566 times 10^-6 times 1767,15 approx 0,002222 , H
Multiplicando por :

Resposta

A indutância do solenóide é aproximadamente .

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