Calcule a indutância de um toróide com núcleo de lâmina_de ferro silício (permeabilidade relativa de 2546 vezes a do vácuo) com secção transversal circular que tem 1000 espiras. A condição desejada é que a indução seja 0,8 T. O raio interno vale 10 cm e o externo 14 cm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a indutância de um toróide que tem algumas características específicas. Vamos trabalhar com conceitos de Indutância, Permeabilidade Magnética, Área da Seção Transversal e o Comprimento do Caminho Magnético. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam esses conceitos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do toróide. Como a seção é circular, a área é dada por:
onde é o raio externo e é o raio interno. Convertendo para metros:
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o comprimento do caminho magnético . Para um toróide, o caminho magnético é aproximadamente a circunferência média:
é
Substituindo:

Passo 4

Vamos calcular a permeabilidade absoluta . Sabemos que:
onde é a permeabilidade do vácuo ( ) e . Então:

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a indutância usando a fórmula:
Onde:
  • espiras

  • Substituindo:

Resposta

A indutância do toróide é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um toróide com núcleo de ferrite de permeabilidade igual a 100 vezes a do vácuo é enrolado uniformemente com 470 espiras. A seç̧ão transversal é e o comprimento da linha de força média de campo magnético é 10 cm . Qual é a indutância?
Supondo que dois indutores L1 e L2 estejam separados por uma distância tal que seja possível desprezar sua indutância mútua, calcule a indutância equivalente da associação (a) série, e (b) paralelo, desses dois indutores. © Escreva a generalização dos itens (a) e (b) para o caso da combinação de N indutores.
Num transformador, onde a indutância mútua é de , a corrente variou no primário na razão de . Qual é a f.e.m. induzida no secundário?
Calcule a indutância de um solenóide cilíndrico com 10 cm de comprimento por 3 cm de diâmetro. Ele tem núcleo de ar com 500 espiras uniformemente distribuídas.