Calcule a indutância de um toróide com núcleo de lâmina_de ferro silício (permeabilidade relativa de 2546 vezes a do vácuo) com secção transversal circular que tem 1000 espiras. A condição desejada é que a indução seja 0,8 T. O raio interno vale 10 cm e o externo 14 cm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a indutância de um toróide que tem algumas características específicas. Vamos trabalhar com conceitos de Indutância, Permeabilidade Magnética, Área da Seção Transversal e o Comprimento do Caminho Magnético. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam esses conceitos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do toróide. Como a seção é circular, a área A = pi (re^2 - ri^2) é dada por:
ri = 10 , cm = 0,10 , m
onde re = 14 , cm = 0,14 , m é o raio externo e A = pi (0,14^2 - 0,10^2) = pi (0,0196 - 0,01) = pi times 0,0096 approx 0,0302 , m^2 é o raio interno. Convertendo para metros:
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o comprimento do caminho magnético l = 2pi rmédio = pi (re + ri) . Para um toróide, o caminho magnético é aproximadamente a circunferência média:
l = pi (0,14 + 0,10) = pi times 0,24 approx 0,754 , m é
Substituindo:

Passo 4

Vamos calcular a permeabilidade absoluta mu = mu0 times mur . Sabemos que:
mu = 4pi times 10^-7 times 2546 approx 3,206 times 10^-3 , H/m
onde é a permeabilidade do vácuo ( ) e . Então:

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a indutância L = mu times N^2 times Al usando a fórmula:
L = 3,206 times 10^-3 times 1000^2 times 0,03020,754 approx 3,206 times 10^-3 times 10^6 times 0,03020,754
Onde:
  • L approx 3,206 times 10^3 times 0,03020,754 approx 96,770,754 approx 128,2 , H espiras

  • Substituindo:

Resposta

A indutância do toróide é aproximadamente .

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