Qual é a indução que teremos dentro de um solenóide cilíndrico de ar com uma indutância de 8 mH , sabendo-se que o mesmo é atravessado por uma corrente de 10 A. Sabe-se também que o mesmo tem 500 espiras e sua seção transversal vale .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Basicamente, a pergunta quer saber qual é a indução magnética dentro de um solenóide cilíndrico que tem certos valores dados. A matéria envolvida aqui é o eletromagnetismo, especificamente o estudo dos campos magnéticos em solenóides. Vamos precisar usar fórmulas relacionadas à indutância e ao campo magnético em solenóides.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um solenóide. Um solenóide é uma bobina longa com muitas espiras (voltas de fio) que cria um campo magnético quando uma corrente elétrica passa por ele. A indução magnética dentro de um solenóide é dada pela fórmula:
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é o número de espiras por unidade de comprimento,
  • é a corrente elétrica.

Passo 3

Para encontrar , precisamos saber quantas espiras temos por metro do solenóide. Mas para isso, vamos precisar saber o comprimento do solenóide. Podemos relacionar a indutância com o comprimento usando a fórmula da indutância de um solenóide:
onde:
  • é a indutância,
  • é o número total de espiras,
  • é a área da seção transversal,
  • é o comprimento do solenóide.

Passo 4

Rearranjando essa fórmula para encontrar :
Vamos agora substituir os valores que temos:
  • ,
  • espiras,
  • (convertendo para metros quadrados),
  • .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
Agora, dividindo por :
Então, o comprimento é aproximadamente 0,0393 metros.

Passo 6

Agora que temos , podemos encontrar , o número de espiras por metro:

Passo 7

Finalmente, substituímos na fórmula do campo magnético:
Vamos calcular:
Multiplicando por 10:

Resposta

A indução magnética dentro do solenóide é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Calcule a indutância de um solenóide cilíndrico com 10 cm de comprimento por 3 cm de diâmetro. Ele tem núcleo de ar com 500 espiras uniformemente distribuídas.
Num transformador, onde a indutância mútua é de , a corrente variou no primário na razão de . Qual é a f.e.m. induzida no secundário?
Ache a indutância própria de um enrolamento toroidal com um núcleo de madeira, enrolado com 608 espiras, tendo uma seção reta de e com raio interno de .