Qual é a indução que teremos dentro de um solenóide cilíndrico de ar com uma indutância de 8 mH , sabendo-se que o mesmo é atravessado por uma corrente de 10 A. Sabe-se também que o mesmo tem 500 espiras e sua seção transversal vale 10 cm^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Basicamente, a pergunta quer saber qual é a indução magnética dentro de um solenóide cilíndrico que tem certos valores dados. A matéria envolvida aqui é o eletromagnetismo, especificamente o estudo dos campos magnéticos em solenóides. Vamos precisar usar fórmulas relacionadas à indutância e ao campo magnético em solenóides.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um solenóide. Um solenóide é uma bobina longa com muitas espiras (voltas de fio) que cria um campo magnético quando uma corrente elétrica passa por ele. A indução magnética B = mu0 cdot n cdot I dentro de um solenóide é dada pela fórmula:
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é o número de espiras por unidade de comprimento,
  • é a corrente elétrica.

Passo 3

Para encontrar L = mu0 cdot N^2 cdot Al , precisamos saber quantas espiras temos por metro do solenóide. Mas para isso, vamos precisar saber o comprimento do solenóide. Podemos relacionar a indutância com o comprimento usando a fórmula da indutância de um solenóide:
onde:
  • é a indutância,
  • é o número total de espiras,
  • é a área da seção transversal,
  • é o comprimento do solenóide.

Passo 4

Rearranjando essa fórmula para encontrar l = mu0 cdot N^2 cdot AL :
Vamos agora substituir os valores que temos:
  • ,
  • espiras,
  • (convertendo para metros quadrados),
  • .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
l = 4pi times 10^-7 cdot 500^2 cdot 10 times 10^-48 times 10^-3
Vamos calcular passo a passo:
500^2 = 250,000
4pi times 10^-7 times 250,000 times 10 times 10^-4 = 4pi times 10^-7 times 250,000 times 10^-3
= 4pi times 10^-7 times 250
= 4pi times 250 times 10^-7
= 1000pi times 10^-7 = pi times 10^-4 , H·m
Agora, dividindo por l = pi times 10^-48 times 10^-3 = pi8 times 10^-1 , m approx 0,0393 , m :
Então, o comprimento é aproximadamente 0,0393 metros.

Passo 6

Agora que temos n = Nl = 5000,0393 approx 12738,3 , espiras/m , podemos encontrar , o número de espiras por metro:

Passo 7

Finalmente, substituímos B = mu0 cdot n cdot I = 4pi times 10^-7 cdot 12738,3 cdot 10 na fórmula do campo magnético:
4pi times 10^-7 cdot 12738,3 = 4 times 3,1416 times 10^-7 times 12738,3 approx 1,6 times 10^-2 , T
Vamos calcular:
B approx 1,6 times 10^-1 , T = 0,16 , T
Multiplicando por 10:

Resposta

A indução magnética dentro do solenóide é aproximadamente .

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