Qual é a indução que teremos dentro de um solenóide cilíndrico de ar com uma indutância de 8 mH , sabendo-se que o mesmo é atravessado por uma corrente de 10 A. Sabe-se também que o mesmo tem 500 espiras e sua seção transversal vale
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Basicamente, a pergunta quer saber qual é a indução magnética
dentro de um solenóide cilíndrico que tem certos valores dados. A matéria envolvida aqui é o eletromagnetismo, especificamente o estudo dos campos magnéticos em solenóides. Vamos precisar usar fórmulas relacionadas à indutância e ao campo magnético em solenóides.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um solenóide. Um solenóide é uma bobina longa com muitas espiras (voltas de fio) que cria um campo magnético quando uma corrente elétrica passa por ele. A indução magnética
dentro de um solenóide é dada pela fórmula:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é o número de espiras por unidade de comprimento, -
é a corrente elétrica.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos saber quantas espiras temos por metro do solenóide. Mas para isso, vamos precisar saber o comprimento do solenóide. Podemos relacionar a indutância
com o comprimento usando a fórmula da indutância de um solenóide:
onde:
-
é a indutância, -
é o número total de espiras, -
é a área da seção transversal, -
é o comprimento do solenóide.
Passo 4
Rearranjando essa fórmula para encontrar
:
Vamos agora substituir os valores que temos:
-
, -
espiras, -
(convertendo para metros quadrados), -
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
Agora, dividindo por
:
Então, o comprimento
é aproximadamente 0,0393 metros.
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar
, o número de espiras por metro:
Passo 7
Finalmente, substituímos
na fórmula do campo magnético:
Vamos calcular:
Multiplicando por 10:
Resposta
A indução magnética dentro do solenóide é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
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, a corrente variou no primário na razão de
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.