Supondo que dois indutores L1 e L2 estejam separados por uma distância tal que seja possível desprezar sua indutância mútua, calcule a indutância equivalente da associação (a) série, e (b) paralelo, desses dois indutores. © Escreva a generalização dos itens (a) e (b) para o caso da combinação de N indutores.

Passo 1

Vamos começar resumindo o problema. Temos dois indutores, e , que estão a uma distância tal que podemos ignorar a indutância mútua entre eles. Queremos calcular a indutância equivalente quando esses indutores estão em série e em paralelo. Além disso, também vamos generalizar esses cálculos para indutores. Para resolver isso, vamos precisar entender como combinar indutâncias em diferentes associações.

Passo 2

Primeiro, vamos ver a associação em série. Quando indutores estão ligados em série, a indutância equivalente é simplesmente a soma das indutâncias individuais. Isso acontece porque a mesma corrente passa por ambos os indutores, e suas indutâncias se acumulam.
A fórmula para indutâncias em série é:
Leq = L1 + L2

Passo 3

Agora, vamos analisar a associação em paralelo. Quando indutores estão ligados em paralelo, a indutância equivalente é encontrada invertendo a soma dos inversos das indutâncias individuais. Isso ocorre porque a tensão é a mesma em ambos os caminhos paralelos, e a capacidade de cada indutor para armazenar energia se combina de forma inversa.
A fórmula para indutâncias em paralelo é:
1Leq = 1L1 + 1L2
Para encontrar Leq = L1 cdot L2L1 + L2 , basta inverter a soma:

Passo 4

Vamos generalizar para Leq = sumi=1^N Li = L1 + L2 + cdots + LN indutores.
  • Em série: A indutância equivalente é a soma de todas as indutâncias individuais.
1Leq = sumi=1^N 1Li = 1L1 + 1L2 + cdots + 1LN
  • Em paralelo: A indutância equivalente é o inverso da soma dos inversos de todas as indutâncias individuais.
Leq = ( sumi=1^N 1Li )^-1
E, portanto,

Resposta

A indutância equivalente para os dois indutores Leq = L1 + L2 e Leq = L1 cdot L2L1 + L2 é:
  • Em série:
Leq = sumi=1^N Li
  • Em paralelo:
Leq = ( sumi=1^N 1Li )^-1
E para uma combinação de indutores:
  • Em série:
  • Em paralelo:

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