Um toróide com núcleo de ferrite de permeabilidade igual a 100 vezes a do vácuo é enrolado uniformemente com 470 espiras. A seç̧ão transversal é e o comprimento da linha de força média de campo magnético é 10 cm . Qual é a indutância?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um toróide com núcleo de ferrite e precisa encontrar a indutância. Para isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre indutância em toróides. Vamos precisar conhecer a permeabilidade magnética, o número de espiras, a área da seção transversal e o comprimento da linha de força do campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para a indutância de um toróide:
Aqui:
  • é a permeabilidade magnética do núcleo,
  • é o número de espiras,
  • é a área da seção transversal,
  • é o comprimento da linha de força do campo magnético.

Passo 3

Vamos identificar e converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Permeabilidade do vácuo .
  • A permeabilidade do núcleo de ferrite é 100 vezes a do vácuo: .
  • Número de espiras .
  • Área da seção transversal (já que ).
  • Comprimento da linha de força .

Passo 4

Agora, vamos calcular :

Passo 5

Substituindo todos os valores na fórmula da indutância:

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando
  2. Calculando essa parte: ; então
  3. Multiplicando por :
  4. Agora, multiplicando pela área :
  5. Dividindo pelo comprimento :

Resposta

A indutância do toróide é aproximadamente ou 111 mH.

Exercícios relacionados

Supondo que dois indutores L1 e L2 estejam separados por uma distância tal que seja possível desprezar sua indutância mútua, calcule a indutância equivalente da associação (a) série, e (b) paralelo, desses dois indutores. © Escreva a generalização dos itens (a) e (b) para o caso da combinação de N indutores.
A partir da definição da indutância de um indutor, onde N é o número total de espiras, é o fluxo de campo magnético que atravessa cada espira do indutor e i é a corrente que circula em cada espira do mesmo indutor, obtenha a indutância da bobina reta de comprimento muito grande, de seção reta A e de N espiras
Calcule a indutância de um toróide com núcleo de lâmina_de ferro silício (permeabilidade relativa de 2546 vezes a do vácuo) com secção transversal circular que tem 1000 espiras. A condição desejada é que a indução seja 0,8 T. O raio interno vale 10 cm e o externo 14 cm .
Num transformador, onde a indutância mútua é de , a corrente variou no primário na razão de . Qual é a f.e.m. induzida no secundário?