Um toróide com núcleo de ferrite de permeabilidade igual a 100 vezes a do vácuo é enrolado uniformemente com 470 espiras. A seç̧ão transversal é 4,0 cm^2 e o comprimento da linha de força média de campo magnético é 10 cm . Qual é a indutância?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um toróide com núcleo de ferrite e precisa encontrar a indutância. Para isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre indutância em toróides. Vamos precisar conhecer a permeabilidade magnética, o número de espiras, a área da seção transversal e o comprimento da linha de força do campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para a indutância L = mu N^2 Al de um toróide:
Aqui:
  • é a permeabilidade magnética do núcleo,
  • é o número de espiras,
  • é a área da seção transversal,
  • é o comprimento da linha de força do campo magnético.

Passo 3

Vamos identificar e converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Permeabilidade do vácuo .
  • A permeabilidade do núcleo de ferrite é 100 vezes a do vácuo: .
  • Número de espiras .
  • Área da seção transversal (já que ).
  • Comprimento da linha de força .

Passo 4

Agora, vamos calcular mu = 100 mu0 = 100 times 4pi times 10^-7 , H/m = 4pi times 10^-5 , H/m :

Passo 5

Substituindo todos os valores na fórmula da indutância:
L = (4pi times 10^-5) times (470)^2 times (4,0 times 10^-4)0,10

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando
  2. Calculando essa parte: ; então
  3. Multiplicando por :
  4. Agora, multiplicando pela área :
  5. Dividindo pelo comprimento :

Resposta

A indutância do toróide é aproximadamente ou 111 mH.

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