Um toróide com núcleo de ferrite de permeabilidade igual a 100 vezes a do vácuo é enrolado uniformemente com 470 espiras. A seç̧ão transversal é
e o comprimento da linha de força média de campo magnético é 10 cm . Qual é a indutância?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um toróide com núcleo de ferrite e precisa encontrar a indutância. Para isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre indutância em toróides. Vamos precisar conhecer a permeabilidade magnética, o número de espiras, a área da seção transversal e o comprimento da linha de força do campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para a indutância
de um toróide:
Aqui:
-
é a permeabilidade magnética do núcleo, -
é o número de espiras, -
é a área da seção transversal, -
é o comprimento da linha de força do campo magnético.
Passo 3
Vamos identificar e converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
- Permeabilidade do vácuo
. - A permeabilidade do núcleo de ferrite é 100 vezes a do vácuo:
. - Número de espiras
. - Área da seção transversal
(já que ). - Comprimento da linha de força
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Substituindo todos os valores na fórmula da indutância:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
-
- Multiplicando
- Calculando essa parte:
; então -
- Multiplicando por
: - Agora, multiplicando pela área
: - Dividindo pelo comprimento
:
Resposta
A indutância do toróide é aproximadamente
ou 111 mH.