Calcule a integral indefinida.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração:
. A ideia aqui é encontrar uma função
que, quando substituída, torne a integral mais fácil de resolver. Observamos que o numerador
parece estar relacionado à derivada do que está dentro da raiz.
Passo 3
Vamos definir uma substituição para simplificar a integral. Seja:
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Ou seja:
Passo 4
Agora, substituímos na integral original. A integral fica:
Isso porque
e
.
Passo 5
Essa nova integral é bem mais simples. A gente sabe que:
Integrando isso, obtemos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta pela expressão original:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule.
$(a)
$(a)
Calcule a integral indefinida.
$(e)
$(e)
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$(f)
$(f)
Calcule.
$(a)
$(a)