Calcule as integrail

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de . Aqui estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente com a integração de funções racionais envolvendo potências de . Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do poder, que facilita a integração de termos com potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador , que é o mesmo que . Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada fração separadamente usando as propriedades das potências:
Então, a integral agora fica:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a regra do poder para integrar cada termo. A regra do poder diz que:
Aplicando isso a cada termo:

Passo 5

Agora, juntamos todos os termos integrados e adicionamos a constante de integração :

Resposta

A integral é igual a:

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