Calcule as integrail integral 3+x^2+3 xraizx d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de . Aqui estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente com a integração de funções racionais envolvendo potências de . Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do poder, que facilita a integração de termos com potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador integral 3raizx , dx + integral x^2raizx , dx + integral 3xraizx , dx , que é o mesmo que . Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada fração separadamente usando as propriedades das potências:
  1. integral 3x^-1/2 , dx + integral x^3/2 , dx + integral 3x^1/2 , dx
Então, a integral agora fica:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a regra do poder para integrar cada termo. A regra do poder diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C (onde (n neq -1))
Aplicando isso a cada termo:

Passo 5

Agora, juntamos todos os termos integrados e adicionamos a constante de integração 6x^1/2 + 25x^5/2 + 2x^3/2 + C :

Resposta

A integral 6x^1/2 + 25x^5/2 + 2x^3/2 + C é igual a:

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