Calcule as integrail integral-1^2 x e^x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida integral-1^2 x e^x^2 , dx. Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integração por substituição. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observamos que temos x multiplicando e^x^2, então uma boa aposta é deixar u = x^2.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir na integral. Calculando:
du = 2x , dx Rightarrow du2 = x , dx

Passo 4

Substituindo u e du na integral original, temos:
integral-1^2 x e^x^2 , dx = integralu(-1)^u(2) e^u cdot du2
Aqui, ajustamos os limites de integração de x para u.

Passo 5

Vamos calcular os novos limites de integração:
u(-1) = (-1)^2 = 1 u(2) = 2^2 = 4
Então, a integral fica:
12 integral1^4 e^u , du

Passo 6

Integrando e^u em relação a u:
12 [ e^u ]1^4 = 12 ( e^4 - e^1 )

Resposta

A integral avaliada é:
e^4 - e2

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