Calcule as integrail
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral
. Isso envolve o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a simplificação de expressões algébricas e a integração termo a termo. Para resolver, vamos precisar dividir cada termo do numerador por
e depois integrar cada parte resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da integral. Dividindo cada termo do numerador por
:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra é que a integral da soma é a soma das integrais. Vamos por partes:
-
Integral de
: A integral deé , então: -
Integral de
: A integral de uma constanteé , então: -
Integral de
: Lembrando que a integral deé , temos:
Passo 4
Agora, juntando todas as integrais que calculamos:
Onde
é a constante de integração, que sempre aparece quando calculamos integrais indefinidas.
Resposta
A integral é igual a
.
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Assim, se
for o tempo que leva a reta radial para varrer um
$$
\frac{t}{T}=\frac{\text { área do $$
Um reservatório de água está sendo esvaziado e a função
indica o volume [em litros] de água presente no reservatório no tempo
[em minutos], com
. Pergunta-se: Qual a taxa média de variação do volume de água durante os primeiros 8 minutos?
Calcule as integrail
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