Calcule as integrail integral x^3+2 x-7x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral integral x^3+2x-7x , dx. Isso envolve o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a simplificação de expressões algébricas e a integração termo a termo. Para resolver, vamos precisar dividir cada termo do numerador por e depois integrar cada parte resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da integral. Dividindo cada termo do numerador por x^3x = x^2 :
2xx = 2
-7x = -7x
integral ( x^2 + 2 - 7x ) dx
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra é que a integral da soma é a soma das integrais. Vamos por partes:
  1. Integral de integral x^2 , dx = x^33 :
    A integral de integral 2 , dx = 2x é integral -7x , dx = -7 ln|x| , então:
  2. Integral de :
    A integral de uma constante é , então:
  3. Integral de :
    Lembrando que a integral de é , temos:

Passo 4

Agora, juntando todas as integrais que calculamos:
x^33 + 2x - 7 ln|x| + C
Onde é a constante de integração, que sempre aparece quando calculamos integrais indefinidas.

Resposta

A integral é igual a x^33 + 2x - 7 ln|x| + C.

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