Calcule as integrail

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma integral para resolver: . Isso faz parte do cálculo integral, especificamente envolvendo funções exponenciais e frações algébricas. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na fração dentro da integral: . Vemos que tanto o numerador quanto o denominador contêm , o que indica que uma substituição pode simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir :
Isso significa que:
Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos substituir tudo na nossa integral original usando e :
Note que se cancela:

Passo 5

A integral simplificada é agora:
Essa é uma integral básica que conhecemos:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, voltamos para a variável original substituindo :
Como é sempre positivo, podemos simplificar para:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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