Calcule as integrail
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma integral para resolver:
. Isso faz parte do cálculo integral, especificamente envolvendo funções exponenciais e frações algébricas. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na fração dentro da integral:
. Vemos que tanto o numerador quanto o denominador contêm
, o que indica que uma substituição pode simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
:
Isso significa que:
Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos substituir tudo na nossa integral original usando
e
:
Note que
se cancela:
Passo 5
A integral simplificada é agora:
Essa é uma integral básica que conhecemos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, voltamos para a variável original substituindo
:
Como
é sempre positivo, podemos simplificar para:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Use a Fórmula (1) para mostrar que
Assim, se
for o tempo que leva a reta radial para varrer um
$$
\frac{t}{T}=\frac{\text { área do $$
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