Calcule as integrail integral0^1 2 x^5+8 x^3-3 x^2+5 d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida de . Aqui estamos lidando com integração de polinômios, que envolve aplicar a regra da potência para cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de cada termo da função. A regra da potência diz que para integrar integral 2x^5 , dx = 2 times x^66 = 13x^6 , a antiderivada é integral 8x^3 , dx = 8 times x^44 = 2x^4 .
  • Para integral -3x^2 , dx = -3 times x^33 = -x^3 :
    integral 5 , dx = 5x
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 3

Agora, juntamos todas as antiderivadas encontradas:
13x^6 + 2x^4 - x^3 + 5x

Passo 4

Para calcular a integral definida de 0 a 1, vamos avaliar a antiderivada nos limites de integração e subtrair:
( 13(1)^6 + 2(1)^4 - (1)^3 + 5(1) ) - ( 13(0)^6 + 2(0)^4 - (0)^3 + 5(0) )
Simplificando:
( 13 + 2 - 1 + 5 ) - ( 0 + 0 - 0 + 0 ) = 13 + 6 = 193

Resposta

A integral definida vale .

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