Calcule as integrail

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral
Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais que envolvem funções logarítmicas e potências de . Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades dos logaritmos e técnicas de substituição na integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que:
Então, podemos reescrever a integral da seguinte forma:

Passo 3

Agora, observe que temos uma função dividida por , multiplicada por 2. Isso sugere que podemos usar uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Rearranjando a equação da derivada, temos:
Agora, podemos substituir e na integral original:

Passo 5

A integral agora ficou mais simples:
Aqui, é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, vamos voltar à variável original substituindo :
Portanto, a integral fica:

Resposta

A integral
é igual a

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Seterminie a aria sob a regiä da curva no intervalo .
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