Calcule as integrail
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral
Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais que envolvem funções logarítmicas e potências de
. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades dos logaritmos e técnicas de substituição na integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que:
Então, podemos reescrever a integral da seguinte forma:
Passo 3
Agora, observe que temos uma função
dividida por
, multiplicada por 2. Isso sugere que podemos usar uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Rearranjando a equação da derivada, temos:
Agora, podemos substituir
e
na integral original:
Passo 5
A integral agora ficou mais simples:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, vamos voltar à variável original substituindo
:
Portanto, a integral fica:
Resposta
A integral
é igual a
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Seterminie a aria sob a regiä da curva
no intervalo
.
Calcule as integrail
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