Calcule as integrail
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida de
com limites de 1 a
. Esse problema envolve cálculo integral, mais especificamente, técnicas de integração envolvendo funções logarítmicas e exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar substituição e entender um pouco sobre derivadas de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Lembre-se que qualquer expressão da forma
pode ser escrita como
. Então, temos:
Isso simplifica a nossa integral para:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos deixar
. Para isso, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na nossa integral original:
Simplificando a expressão:
Perceba que ainda temos
em termos de
. Mas como
, não conseguimos resolver essa integral usando funções elementares simples. Isso significa que a integral não pode ser expressa de forma fechada usando funções básicas que conhecemos.
Passo 5
Dado que não conseguimos encontrar uma antiderivada elementar para essa função, a melhor forma de calcular a integral definida é utilizando métodos numéricos, como a regra dos trapézios ou a regra de Simpson. Esses métodos nos permitem aproximar o valor da integral com uma boa precisão.
Resposta
Portanto, a integral
não possui uma antiderivada elementar e deve ser calculada numericamente. Utilizando métodos numéricos apropriados, podemos encontrar que o valor aproximado da integral é:
Obs: Para obter um valor mais preciso, é recomendado utilizar uma calculadora científica ou software de cálculo que suporte integrais numéricas.
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Oeterminie a aría da regià limitada pila curva
, pelo lixo
pelar vetas
&
e
Calcule