Seterminie a aria sob a regiä da curva
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área sob a curva
no intervalo de
até
. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo, especificamente ao cálculo de integrais para encontrar áreas sob curvas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular uma integral definida.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a área sob uma curva
entre dois pontos
e
no eixo
é dada pela integral definida de
de
até
. Ou seja:
Passo 3
No nosso caso, a função é
, e os limites de integração são
e
. Então, a integral que precisamos calcular é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a antiderivada de
. A regra básica da integral de uma exponencial é:
Onde
é uma constante. No nosso caso,
, então:
Como estamos calculando uma integral definida, podemos ignorar a constante
.
Passo 5
Agora, vamos avaliar a antiderivada nos limites de
a
:
Passo 6
Vamos simplificar cada termo:
-
: Sabemos que , então . -
.
Substituindo de volta:
Resposta
A área sob a curva
no intervalo
é igual a 4.
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