Seterminie a aria sob a regiä da curva no intervalo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área sob a curva no intervalo de até . Isso pertence ao conteúdo de Cálculo, especificamente ao cálculo de integrais para encontrar áreas sob curvas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular uma integral definida.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a área sob uma curva entre dois pontos e no eixo é dada pela integral definida de de até . Ou seja:
Á

Passo 3

No nosso caso, a função é , e os limites de integração são e . Então, a integral que precisamos calcular é:
Á

Passo 4

Agora, vamos encontrar a antiderivada de . A regra básica da integral de uma exponencial é:
Onde é uma constante. No nosso caso, , então:
Como estamos calculando uma integral definida, podemos ignorar a constante .

Passo 5

Agora, vamos avaliar a antiderivada nos limites de a :
Á

Passo 6

Vamos simplificar cada termo:
  1. : Sabemos que , então .
  2. .
Substituindo de volta:
Á

Resposta

A área sob a curva no intervalo é igual a 4.

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