Calcule as integrais inprópreas

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral imprópria . Esse problema está ligado ao estudo de integrais impróprias, que envolvem limites infinitos. Para resolver, vamos precisar entender como calcular integrais de funções com potências negativas e aplicar o conceito de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral de uma forma que facilite o cálculo. A integral imprópria significa que vamos integrar a função de 1 até o infinito. Como o limite superior é infinito, vamos substituir esse limite por uma variável que tende ao infinito:

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral definida . Para isso, usamos a regra de integração para potências:
Aqui, , então:

Passo 4

Vamos agora avaliar essa antiderivada nos limites de integração de 1 a :

Passo 5

Por fim, aplicamos o limite quando tende ao infinito:
O termo vai para 0 conforme cresce sem limite.

Resposta

A integral imprópria converge e seu valor é igual a 2.

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Seterminie a aria sob a regiä da curva no intervalo .
Calcule as integrail
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