Calcule as integrais inprópreas
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral imprópria
. Esse problema está ligado ao estudo de integrais impróprias, que envolvem limites infinitos. Para resolver, vamos precisar entender como calcular integrais de funções com potências negativas e aplicar o conceito de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral de uma forma que facilite o cálculo. A integral imprópria
significa que vamos integrar a função
de 1 até o infinito. Como o limite superior é infinito, vamos substituir esse limite por uma variável
que tende ao infinito:
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral definida
. Para isso, usamos a regra de integração para potências:
Aqui,
, então:
Passo 4
Vamos agora avaliar essa antiderivada nos limites de integração de 1 a
:
Passo 5
Por fim, aplicamos o limite quando
tende ao infinito:
O termo
vai para 0 conforme
cresce sem limite.
Resposta
A integral imprópria
converge e seu valor é igual a 2.
Exercícios relacionados
Seterminie a aria sob a regiä da curva
no intervalo
.
Calcule as integrail
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